ビット数計算

情報の表現に必要なビット数

題　4けたの10進数を2進数で表現するのに何ビット必要か。

答　10けた

解説　4けたの10進数の最大値＝9999，2¹²＝4096, 2¹³＝8192，2¹⁴＝16348だから
            8192 < 9999 < 16348 だから14ビット必要。

（計算で直接求める方法）log₁₀2＝0.301とする。

4けたの10進数の最大値＝10⁴－1≒10⁴＝2^xでxの値を求める。

両辺の対数をとって，log₁₀10⁴＝log₁₀2^x

　　　　　　　　　　　　　　　　   4＝xlog₁₀2

　　　　　　　　　　　　　　　　 　x＝4／log₁₀2＝4／0.301＝13.28…

よって，13.28…けたで表現可能だが，これを整数値に切り上げて，14けた。